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이영란 교수



전  공 : 해석학

연구실 : R1426

전  화 : 02-705-8416

이메일 : younglee@sogang.ac.kr

홈페이지 :http://maths.sogang.ac.kr/yrlee/


연구분야


편미분방정식, 수리물리



연구내용


편미분방정식 중 양자역학에서 Heisenberg의 행렬역학과 함께 중요한 두 축을 이루는 슈뢰딩거방정식과 관련된 다양한 문제를 해석학적인 방법으로 다루고 있다. 고체 안에서의 전자의 움직임을 묘사하는 선형 슈뢰딩거방정식에서 유도된 슈뢰딩거작용소의 스펙트럼에 관하여 연구한다. 특히, 크리스탈에 대응하는 periodic potential에서 더 나아가 limit-periodic potential을 갖는 슈뢰딩거작용소의 스펙트럼과 이와 관련된 성질 및 quantum dynamics에 대하여 연구한다. 또한 광통신에서 사용되는 비선형 슈뢰딩거방정식의 해의 존재성, 미분가능성, 감소속도 등에 대하여 연구한다. 광통신에 사용되는 솔리톤과 관련된 분산조절 비선형 슈뢰딩거방정식 및 회절조절 비선형 이산 슈뢰딩거방정식의 해의 여러 성질에 관하여 연구한다.



대표업적


구분 명칭 비고
논문

Averaging of dispersion managed nonlinear Schrödinger equations.

Mi-Ran Choi, Young-Ran Lee, Nonlinearity, 35(4) (2022), 2121-2133. Link

Solitary waves in nonlocal NLS with dispersion averaged saturated nonlinearities.

Dirk Hundertmark, Young-Ran Lee, Tobias Ried, Vadim Zharnitskym, Journal of Differential Equations, 265 (2018), 3311-3338. Link

Ballistic transport for the Schrödinger operator with limit-periodic or quasi-periodic potential in dimension two.

Yulia Karpeshina, Young-Ran Lee, Roman Shterenberg, Günter Stolz, Communications in Mathematical Physics, 354(1) (2017), 85-113. Link




▲ 크리스탈 및 솔리톤 (pictures from Wikipedia)

적용가능분야


연구분야 응용분야
편미분방정식 양자역학, 광학