과목번호 | 과목명 | 내용 |
MAT5110 |
고급선형대수학(Advanced Linear Algebra) - 3학점 |
불변 부분공간, 내적공간, 정규변환과 정규행렬, 유니티리 변환과 유니티리 행렬, 직교변환과 직교행렬, 표준형, 대칭형, 반대칭형, 고전선형군, 리대수 등의 주제를 다룬다. (대학원 초급과목) |
MAT5210 |
실변수함수론 (Functions of Real Variables ) - 3학점 |
집합의 위상, Borel 집합, Lebesgue 측도, 측도의 성질, 가측함수, Riemann 적분, Lebesgue 적분, 적분의 수렴성 등을 다룬다. (대학원 초급과목) |
MAT6111 |
대수학I(Algebra I) - 3학점 |
기본 성질 및 구조, 군의 작용, Sylow 정리, 유한 생성 아벨군의 구조, 가해군과 멱영군, 환의 기본 성질 및 구조, 다항식환 등을다룬다. |
MAT6112 |
대수학II(Algebra II) - 3학점 |
기본 성질, 사영 및 단사적 가군, 텐서 곱, 주 아이디얼 정역 위의 가군, 체의 확대, 분해체, 갈로아 체, 갈로아군, 갈로아 이론등을 다룬다. |
MAT6113 |
수치해석학 (Numerical Analysis) - 3학점 |
급수의 수렴정리, 경계값 정리, Cauchy 적분 정리, Laplace 변환, Fourier 변환, Z-변환 등의 이론적 성질을 다루고 MATLAB을 활용하여 수리적 내용을 구현한다. |
MAT6122 |
실해석학 (Real Analysis) - 3학점 |
측도와 적분의 성질, 적측도와 푸비니-토넬리(Fubini-Tonelli) 정리, 부호를 갖는 일반측도와 라돈-니코딤(Radon-Nykodym) 정리, L^p-공간 등을 다룬다. |
MAT6131 |
위상수학 Ⅰ(Topology Ⅰ) - 3학점 |
그물 및 필터, 적공간 및 상공간, 연결성, 긴밀성, 분리공간 및 가산정리, 거리공간, 거리화, 평등공간 등을 다룬다. |
MAT6132 |
위상수학 Ⅱ(Topology Ⅱ) - 3학점 |
및 Seifert-van Kampen 정리, 덮개공간, 호모토피 군, 단체 복체, 세포 복체, 호몰로지 대수, 코호몰로지 환 등을 다룬다. |
MAT6210 |
복소 해석학 (Complex Analysis) - 3학점 |
정칙함수, 등가 사상과 선형 사상, 복소함수의 적분, 기본 정리, 코시 적분 공식, 코시 정리의 일반형, 조화 함수 등을 다룬다. |
MAT6220 |
기초 함수해석학 (Elementary Functional Analysis) - 3학점 |
공간, 선형작용소, Hahn-Banach 정리, Closed Graph 정리, Open Mapping Theorem, 약 위상, Alaoglu 정리, 힐버트 공간, Baire Category 정리, Stone-Weirestrass 정리, 푸리에 변환 등을 다룬다. |
MAT6221 |
함수해석학 (Functional Analysis) - 3학점 |
국소 복록성, 상공간, 베어 카테고리 정리, 바나하 스타인하우스 정리, 쌍선형 사상, 약 위상, 벡터치 적분, 바나하 공간의 쌍대성, 푸리에 변환과 초함수론 등을 다룬다. |
MAT6230 |
다양체론(Theory of Manifolds) - 3학점 |
공간의 아핀 및 미분가능 구조, 아핀공간의 함수의 다양체, 싹(germs), 사영공간, 접다발, Whitney 묻기 정리 등을 다룬다. |
MAT6231 |
미분 기하학 Ⅰ(Differential Geometry Ⅰ) - 3학점 |
다양체와 미분 구조, 벡터 번들, 텐서, 미분형식, 다양체상의 적분, 리만 계량의 정의 등을 다룬다. |
MAT6232 |
미분 기하학 Ⅱ(Differential Geometry Ⅱ) - 3학점 |
측지선과 적분, 리군론, 리만 다양체와 곡률들, 특별한 리만 다양체, 드람(DeRham) 코호몰로지 이론 등을 다룬다. |
MAT6241 |
응용수학 Ⅰ(Applied Mathematics Ⅰ) - 3학점 |
벡터공간 이론, 힐베르트 공간에서의 근사 이론, 직교 다항식, 이산 푸리에 변환, 컴팩트 작용소와 적분 방정식, 그린 함수와 초함수, 그밖의 여러 가지 미분 작용소를 다룬다. |
MAT6242 |
응용수학 Ⅱ(Applied Mathematics Ⅱ) - 3학점 |
라그랑쥬 방정식과 변분법, 복소함수의 선적분, 베셀함수와 기타 특이함수, 푸리에-라플라스 변환, 열방정식과 파동방정식을 포함한 기초 편미분 방정식, 점근법 이론등을 다룬다. |
MAT6301 |
대수군론 (Algebraic Group Theory) - 3학점 |
대수군의 기본 성질 및 선형화, 동차공간, Jordan-Chevalley 분해, 가해군, Borel 부분군, 축소군, Bruhat 분해 등을 다룬다. |
MAT6302 |
대수 곡선론 (Algebraic Curve Theory) - 3학점 |
입문강의로써 Hilbert의 기저 및 영의 정리, 아핀 및 사영다양체, 사영평면 곡선, 대수곡선의 특이점 해소, 대수곡선의 Riemann-Roch 정리 등을 다룬다. |
MAT6303 |
호몰로지 대수(Homological Algebra) - 3학점 |
가환 카테고리, 사영 및 단사적 가군, 확대 구조함수 및 토션 구조함수, 유도된 구조함수, 호몰로지 차원, 군 및 환의 호몰로지론과 코호몰로지론 등을 다룬다. |
MAT6304 |
리대수 (Lie Algebra) - 3학점 |
기초, 반단순 리대수, 근체계, Cartan 분해, Weyl 정리, 근체계와 그 분류, Weyl군, 고전 단순 리대수, 보편 포락대수, PBW 정리, 표현론과 Verma 가군, Chevalley군 등을 다룬다. |
MAT6305 |
리군론 (Lie Group) - 3학점 |
기초, 리군과 리대수의 대응, 지수사상, 리군의 부분군과 상군, 등질공간, 수반표현, covering군, PBW정리와 Campbell-Hausdorff 정리, 컴팩트 리군의 구조등을 다룬다. |
MAT6307 |
가환대수 (Commutative Algebra) - 3학점 |
이데알, 분수환과 가환, 준소분해, Noetherian 환, Artinian 환, Discrete Valuation 환과 Dedekind환, 완비화, 차원 정리 등을 다룬다. |
MAT6308 |
다변수 복소 해석학 (Several Complex Variables) - 3학점 |
해석적 함수의 정의, 의사 볼록성과 복소 해석적 정의역, 레비 문제 ,복소 해석적 함수의 적분 표현론, 바이어스트라스(Weierstrass)정리, 코시 리만 방정식의 해의 존재성 등을 다룬다. |
MAT6309 |
해석적 수론(Analytic Number Theory) - 3학점 |
수론에 대하여는 소수점 정리. 등차수열을 이루는 소수에 관한 Dirichlet의 정리, 리이만 제타함수를 다루고, 덧셈적 수론에 대하여는 다항식에 관한 Waring의 정리 및 분할 함수 등을 다룬다. |
MAT6310 |
위상군론(Topological Group) - 3학점 |
공간의 아핀 및 미분가능 구조, 아핀공간의 함수의 다양체, 싹(germs), 사영공간, 접다발, Whitney 묻기 정리 등을 다룬다. |
MAT6311 |
대수적 위상수학 Ⅰ(Algebraic Topology Ⅰ) - 3학점 |
이론, 특이 및 단체 호몰로지, 파이버 번들의 호몰로지, 코호몰로지와 쌍대성, CW-복체의 호모토피 군 등을 다룬다. |
MAT6312 |
대수적 위상수학 Ⅱ(Algebraic Topology Ⅱ) - 3학점 |
호몰로지 및 코호몰로지, 변환군론, 고정점 이론, 공간형식 군, 층공간 이론, Thom의 코보디즘, K-이론 중에서 주제를 택하여 다룬다. |
MAT6313 |
근사값이론 (Approximation Theory) - 3학점 |
나머지 이론; 함수의 근사값; 에러 분석; 직교 다항식; 선형 범함수의 근사값; 범함수론의 수치 해석에의 응용 등을 다룬다. |
MAT6314 |
볼록함수론(Convex Analysis) - 3학점 |
집합위에서의 볼록 함수, 벡터 공간에서의 볼록 집합, 분리 정리, n차원 공간에서의 볼록 집합, 벡터 공간에서의 볼록 함수, 쌍대성, 최적화 등 1차원, n차원 공간에서의 볼록 집합과 볼록 함수와 이를 이용한 응용 분야에 대한 기초 지식을 습득하는 것을 목적으로 한다. |
MAT6315 |
확률론 (Probability Theory) - 3학점 |
적측도 공간, 강 대수법칙, 약 대수법칙, 마팅게일 이론, 특성 함수, 중심극한 정리, 가법적 확률과정 등을 다룬다. |
MAT6316 |
확률해석학(Stochastic Analysis) - 3학점 |
공간 위의 확률변수, 대수 법칙, 에르고딕 정리, 약수렴 및 측도수렴, 특성함수의 유일성과 중심극한 정리의 응용 및 확장, 레비 연속정리, 조건부 확률과 마팅게일 등을 다룬다. |
MAT6317 |
금융수학 개론 (Mathematics of Finantial Derivatives) - 3학점 |
방정식을 통한 파생상품의 가격결정 이론 , 브라우니안 모션, 위너 과정, 이토의 보조정리, 위험중립 가치평가 이론, 마팅게일 표현론 등 확률이론과 미분방정식을 사용한 금융파생상품 이론을 다룬다. |
MAT6318 |
복소 다양체론(Complex Manifolds) - 3학점 |
함수, 복소 다양체의 정의와 예들, 드람 정리, 돌보(Dolbeault) 정리, 변형 이론들(존재, 완결, 안정성 정리들)을 다룬다. |
MAT6319 |
리만기하학(Riemannian Geometry) - 3학점 |
정리, 선분길이의 쟈코비 장 변화, 부분 다양체(국소 곡면 포함), 토포노고프 정리, 구의 정리들을 다룬다. |
MAT6320 |
다양체 해석학론(Equations in Differential Geometry) - 3학점 |
다양체, 소볼레프 공간, 타원 작용소, 최대최소 원리, 스칼라 곡률과 Yamabe 문제, 몽제-앙페르(Monge-Ampere) 방정식등을 다룬다. |
MAT6321 |
변분론(Calculus of Variation) - 3학점 |
펑터, 자연 변환, 완비, 여완비 카테고리, 수반상황, 집합 카테고리로의 펑터, 인수분해 등을 다룬다. |
MAT6322 |
제어이론(Control Theory) - 3학점 |
최대이론, 필리포프(Pillipov)의 정리, 선형 및 비선형 베어 문제의 해의 존재성과 해의 구조를 다룬다. |
MAT6323 |
조화해석학(Harmonic Analysis) - 3학점 |
해석을 수단으로 이용하는 편미분방정식, 직교다항식, 웨이브릿(Wavelet), 신호 처리의 기초, 불확정성의 원리, 확률 측도, 초함수론, 소볼레프(Sobolev) 공간과 미국소 해석 등을 다룬다. |
MAT6324 |
부호이론(Coding Theory) - 3학점 |
기초, 유한체론, 순환부호, BCH 부호, MacWilliams의 항등식, 대수기하 부호, Convolution 부호, Space-Time 부호, LDPC 부호 등을 다룬다. |
MAT6325 |
암호론(Cryptography) - 3학점 |
및 수론의 개념과 결과를 활용, 기본구조가 대수적인 오차수정 암호, 선형암호계, 순환암호계, BCH 암호계, 유수암호계 등을 다룬다. |
MAT6326 |
직교다항식론(Orthogonal Polynomials) - 3학점 |
Hermite다항식, Laguerre다항식의 직교 다항식과 Bessel함수의 Series표현, 적분표현 등의 성질을 다룬다. |
MAT6327 |
표본 이론(Sampling Theory) - 3학점 |
리미티드 함수(band-limited function)에 대한 샤논의 표본정리(Shannon's Sampling Theorem), 비정규 표본정리(Non-uniform sampling theorem), 다차원에서의 표본정리(Sampling theorem in multi-dimension)등을 다룬다. |
MAT6328 |
초함수론(Distribution Theory) - 3학점 |
리미티드 함수(band-limited function)에 대한 샤논의 표본정리(Shannon's Sampling Theorem), 비정규 표본정리(Non-uniform sampling theorem), 다차원에서의 표본정리(Sampling theorem in multi-dimension)등을 다룬다. |
MAT6329 |
편미분 방정식론 (Partial Differential Equation) - 3학점 |
방정식의 해의 존재성, 2계 편미분 방정식의 분류(elliptic, parabolic, hyperbolic 형태), 최대이론, 그린 함수, 조화 함수등을 다룬다. |
MAT6330 |
비선형편미분방정식(Nonlinear Partial Differential Equations) - 3학점 |
라플라스방정식, 열방정식, 파동방정식 등의 고전적인 선형방정식에 대한 결과들을 복습하고 이를 토대로 보존법칙, 헤밀턴-자코비 방정식, p-라플라스 방정식, 오일러방정식, 나비어-스톡스 방정식 등의 중요한 비선형 방정식에 대하여 공부한다. |
MAT6331 |
군 표현론 (Group Representation Theory) - 3학점 |
표현, 지표, 유도지표, 예외적 지표, Brauer 의 정리, Mackey 분해, Schur의 지표, 사영지표, Ito의 정리 등을 다룬다. |
MAT6332 |
유니버살 대수학 (Universal Algebra) - 3학점 |
부분대수, 준동형사상, 동형사상, 대수적격자, 합동관계, 준동형정리, 동형정리, 직적, 반직적, 자유대수, 등식류, 등식논리, 부울대수, 일차언어, 일차구조 등을 다룬다. |
MAT6333 |
조합수학(Combinatorics) - 3학점 |
집합, 다중집합, 분할, 순서집합, 격자, 개념격자, 부울대수, 반군, 그래프, 유향그래프, 나무그래프, 그래프채색, 순열, 조합, 포함배제원리, 램지이론, 점화관계, 생성함수, 뫼비우스공식 등에서 선정하여 다룬다. |
MAT6334 |
대수적 수론 (Algebraic Number Theory ) - 3학점 |
정역, 대수적 정수환, 확대, 판별식, different, 분해, 분기, 유군, Dirichlet의 단원 정리, 원분체와 Kummer의 정리, Kronecker-Weber의 정리 등을 다른다. |
MAT6335 |
유체론 (Class Field Theory ) - 3학점 |
Idele 및 Tate의 박사학위 논문에 대하여 강의한다. 국소적 및 대역적 유체론에 대하여, 아이디얼 등을 이용한 다양한 접근을 한다. |
MAT6336 |
보형형식론(Modular Forms) - 3학점 |
기본영역, 첨점형식, Eisenstein 급수, 푸리에 전개, Hecke 작용소, 고유함수, Petersson의 내적, Poincare 급수, L-함수, 역정리, Rankin-Selberg 방법, Siegel 보형형식, Langlands의 구상을 다룬다. |
MAT6337 |
타원곡선론(Elliptic Curves) - 3학점 |
산술 및 기하, 복소체, 유한체, 국소체 및 대역체 상에서의 타원곡선에 관한 정리, 타원곡선의 정수점, Mordell-Weil 군의 계산 등을 다룬다. |
MAT6338 |
카테고리론(Category Theory) - 3학점 |
펑터, 자연 변환, 완비, 여완비 카테고리, 수반상황, 집합 카테고리로의 펑터, 인수분해 등을 다룬다. |
MAT6339 |
대수 기하학 (Algebraic Geometry) - 3학점 |
사영다양체, 사영다양체간의 사상, 사영다양체 상의 유리함수, 인자군 및 미분형식, Hilbert 다항식, 사양다양체의 내면적 외면적 성질 등을 다룬다. |
MAT6340 |
산술 기하학 (Arithmetic Geometry) - 3학점 |
인수분해, 판별식, 이데알 유군, 제타함수, 유한체 상의 Riemann 가설, 유리점의 존재성 및 분포, Diophantine 문제 등을 다룬다. |
MAT6341 |
양자군론(Quantum Groups) - 3학점 |
대수, 캐츠-무디 대수, 양자군의 표현, 결정 기저 및 결정 그래프, canonical 기저, 양자 아핀 대수 및 완전 결정 등을 다룬다. |
MAT6342 |
미분 방정식론(Theory of Differential Equations) - 3학점 |
해의 존재성과 유일성의 정리, 해의 안정성, 리아프노프(Liapunov) 정리, 포앙카레(Poincare) 함수, 안정적 주기 함수 등을 다룬다. |
MAT6343 |
카테고리 위상수학(Categorical Topology) - 3학점 |
카테고리 및 펑터, 반사적 및 여반사적 부분 카테고리, 수렴구조와 카테지안 카테고리, 확대이론 등을 다룬다. |
MAT6344 |
카테고리 특론(Topics in Category) - 3학점 |
및 모나딕 카테고리 및 펑터, 유니버살 대수에서의 등식류와의 관계, 대수적 카테고리, 쌍대론, 토포스, 위상대수적 카테고리 및 펑터 등을 다룬다. |
MAT6345 |
미분기하특론(Topis in Differential Geometry) - 3학점 |
상수곡률 공간, 극소곡면, 수리물리, 상대성이론을 다룬다. |
MAT6901~6 |
세미나 I~VI (Seminar I~VI) - 1학점 |
지도하에 본인 연구분야의 학술지 게재 논문의 결과들을 발표함으로써 독자적인 연구능력을 키운다. |
MAT7001~4 |
특수연구 Ⅰ~IV (Reserch I~IV) - 3학점 |
학생 개인별로 연구를 지도한다. |
MAT7901~9 |
개별연구 Ⅰ~Ⅸ (Independent Study Ⅰ~Ⅸ) - 0학점 |
논문연구 과목으로 최소필수취득 60학점에 포함되지 않는다. |
